تقرير عن الزخم والدفع

الزخم^[1] أو كمية الحركة (بالإنجليزية: Momentum) هو أحد الكميات الفيزيائية التي عرفت من خلال الفيزياء الكلاسيكية بأنها حاصل ضرب كتلة الجسم في سرعته، ينطبق على كمية الحركة أحد مبادئ الانحفاظ في الفيزياء الكلاسيكية وهو مبدأ حفظ الزخم أو قانون حفظ الزخم.

ووحدات كمية الحركة أو زخم الحركة هي : كيلوجرام.متر/ثانية.

الميكانيكا النيوتونية[عدل]

تتحدد كمية الحركة بمقدار واتجاه. تعرف هذه الكميات التي لها مقدار واتجاه باسم كميات متجهه. من هذه الخاصية يمكن أن نتنبأ باتجاه الأجسام بعد التصادم بالإضافة إلى سرعتها. يمكن وصف خواص كمية الحركة في اتجاه واحد وبعد واحد. تشبه الكميات الاتجاهيه معادلات الكميات القياسية.

جسم واحد[عدل]

يمكننا التعبير عن كمية الحركة لجسم بالحرف p وهو حاصل ضرب الكتلة و السرعة.^[2]

${\displaystyle p=mv.}$

وحدات كمية الحركة هي حاصل ضرب وحدة الكتلة والسرعة. بالوحدات الدولية فإن وحدة الكتلة هي الكيلو جرام والسرعة هي المتر لكل ثانية وبذلك تكون وحدة كمية التحرك هي كجم متر لكل ثانية. في نظام وحدات السنتيميتر جرام ثانية فإن وحدة الكتلة هي الجرام والسرعة هي سنتيتر لكل ثانية لذلك تكون وحدة كمية التحرك هي حرام سنتيميتر لكل ثانية.

كونها اتجاهيه فإنه على سبيل المثال هناك نموذج لطائرة كتلتها 1 كجم تتحرك بسرعة 1 متر لكل ثانية في اتجاه الشمال لذلك فأن كمية التحرك هي 1 كجم متر لكل ثانية باتجاه الشمال.

حفظ كمية الحركة[عدل]

 

تجربة نيوتين لتوضيح مبدأ الحفاظ على كمية الحركة

تظل كمية الحركة في النظام المغلق ( حيث لا يتم تبادل المادة مع الوسط المحيط ولا يتأثر بأي قوى خارجية) ثابتة. هذه الحقيقة وهي مبدأ الحفاظ على كمية الحركة مفهوم ضمني من قوانين نيوتن للحركة. بفرض أن هناك جسمين متفاعلين مع بعضهما وبتطبيق القانون الثالت لنيوتن فإن القوى بينهما تكون متساوية ومتضادة في الاتجاه. إذا كان الجسمين هما 1 و 2 فإن F تساوي:

F₁ = dp₁dt و F₂ = dp₂dt.

وبذلك فإن:

${\displaystyle \frac{d{p}_1}{dt}=-\frac{d{p}_2}{dt},}$

الإشارة السالبة تعني أن القوتين في اتجاهين متضادين.

${\displaystyle \frac{d}{dt}(p_1+p_2)=0.}$

إذا كانت سرعة الجسمين قبل التصادم هما u₁ و u₂ وسرعتهم بعد التصادم هي v₁ و v₂ فإن:

${\displaystyle m_1{u}_1+m_2{u}_2=m_1{v}_1+m_2{v}_2.}$

وبالتشابه فإنه إذا وجد أجسام عديدة فإن كمية الحركة المتبادلة بين كل جسمين تكون صفر وبالتالي يكون التغير الكلي لكمية الحركة صفر. يمكننا تطبيق هذا القانون على جميع التصادمات والعمليات الفصل التي تتم بالقوة. يمكن استخدامه أيضا في المواقف التي لا يتم تطبيق قوانين نيوتن بها مثل نظرية النسبية.

أجسام متعددة[عدل]

كمية التحرك لمجموعة أجسام هي مجموع كميات الحركة لهم جميعا. إذا كان لدينا جسمين لهم كتلة _{m1 و m2 وسرعة كل جسم  v1 وv2 فأن كمية الحركة لهم تكون:}

${\displaystyle \begin{array}{rl}p& =p_1+p_2\\ & =m_1{v}_1+m_2{v}_2.\end{array}}$

يمكن حساب كمية الحركة لأكثر من جسمين من العلاقة:

${\displaystyle p=\sum _i{m}_i{v}_i}$

يمكن حساب مركز ثقل لمجموعة أجسام من خلال العلاقة:

${\displaystyle r_{\text{cm}}=\frac{m_1{r}_1+m_2{r}_2+\cdots }{m_1+m_2+\cdots }=\frac{\sum _i{m}_i{r}_i}{\sum _i{m}_i}.}$

إذا كانت جميع الأجسام تتحرك فإن مركز الثقل لهم جميعا يتحرك أيضا. إذا كان مركز الثقل يتحرك بسرعة v_{cm فإن كمية الحركة تكون:}

${\displaystyle p=m{v}_{\text{cm}}.}$

هذا يمكن تعريفه بقانون أويلر الأول.^[3][4]

علاقة مع القوة[عدل]

إذا تم التأثير بقوة مقدارها F لزمن قدره Δt فإن كمية الحركة تتغير بمقدار يساوي:

${\displaystyle \mathrm{\Delta }p=F\mathrm{\Delta }t.}$

يسمي هذا القانون بقانون نيوتن الثاني، يتناسب معدل التغير في كمية الحركة بمقدار القوة المؤثرة على الجسم.

${\displaystyle F=\frac{dp}{dt}.}$

إذا كانت القوة تعتمد على الزمن وتتغير خلال الفترة من  t₁ و t_{2 ، فإن التغير في كمية الحركة يكون:}

${\displaystyle \mathrm{\Delta }p=J={\int }_{t_1}^{t_2}F(t)dt.}$

عند فرض أن الكتلة ثابتة فإن القوة تساوي:

${\displaystyle F=m\frac{dv}{dt}=ma,}$

لذلك فإن القوة تساوي حاصل ضرب الكتلة في العجلة.

مثال: نموذج طائرة له كتلة تساوي 1 كجم وتصل من السكون إلى سرعة 6 متر لكل ثانية في خلال ثانيتين باتجاه الشمال. القوة التي نحتاجها للوصول لهذا التسارع هي 3 نيوتن في اتجاه الشمال. قيمة التغير في كمية الحركة تساوي 6 كجم متر لكل ثانية.

في الميكانيكا الكلاسيكية[عدل]

في الميكانيكا الكلاسيكية، كمية الحركة (الزّخم) لجسيم كتلته ${\displaystyle m}$ ذو سرعة ${\displaystyle \overrightarrow{v}}$، تعرّف على أنّها حاصل ضرب الكتلة في السرعة :

${\displaystyle \overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}}$

وحدة قياس كمية الحركة طبقاً للنظام الدولي: كغ.م/ثا، يجب أن لا يخلط بينها وبين وحدة نيوتن لقياس القوة التي تعتبر حاصل ضرب للكتلة في التسارع (أو العجلة).

كمية الحركة والدفع[عدل]

يعرف الدفع (impulse) على أنه مقدار التغير كمية حركة ${\displaystyle \mathrm{\Delta }\mathbf{p}}$ الجسم المدفوع وتكتب كالآتي:

${\displaystyle \mathrm{\Delta }\mathbf{p}=m{\mathbf{v}}_{\mathbf{2}}-m{\mathbf{v}}_{\mathbf{1}}=J}$

حيث

${\displaystyle J}$ تعني الدفع

ومن المعادلة السابقة إذا تم قسمة طرفي المعادلة وضربهما في ${\displaystyle \mathrm{\Delta }\mathbf{t}}$ نحصل على المعادلة التالية:

${\displaystyle J=F\mathrm{\Delta }t.}$

حيث F القوة، Δt التغير في الزمن

كمية الحركة طبقا للنظرية النسبية الخاصة[عدل]

تعطي الميكانيكا الكلاسيكية طبقا لنيوتن العلاقة بين طاقة حركة الجسم ${\displaystyle KE}$ ووكمية حركته بالعلاقة :

${\displaystyle KE=\frac{{\overrightarrow{p}}^2}{2m}.}$

حيث:

p كمية حركة الجسم (أو زخم الجسم)، m كتلة الجسم.

وطبقا للنظرية النسبية الخاصة لأينشتاين لا تتزايد كمية حركة الجسم تزايدا طرديا بتزايد سرعته حيث لاتتزايد سرعته طبقا لعلاقة خطية وإنما تحدها سرعة الضوء ${\displaystyle c}$ كحدأقصي، وتُعطي النظرية النسبية كمية حركة الجسم بالعلاقة:

${\displaystyle \overrightarrow{p}=\frac{m\overrightarrow{v}}{\sqrt{1-v^2/c^2}},v^2<c^2.}$

حيث:

m كتلة السكون للجسم، v سرعة الجسم.

كما تعطي العلاقة بين طاقة حركة الجسم وكتلته بالعلاقة :

Share Project : -->